原則として、ご家族が代理となって、時効の援用手続きを行っていただくことはできません。

なお、借金をされている方が、行方不明など、特別のご事情があって、家族の方が時効援用の手続きをとりたいとお考えになっている場合は、不在者財産管理人を選任してもらうよう家庭裁判所に申立てをする、という方法をご検討いただくとよいかと思います。

不在者財産管理人は、行方不明となっているご家族の財産の管理、保存、さらには財産の売却や遺産分割（家庭裁判所の許可を得たうえで）を行う権限をもつもので、行方不明となっていらっしゃる方の代理人となります。

通常、行方不明となられている方の身内の方などが、不在者財産管理人となりますが、誰を不在者財産管理人とするかは、裁判所の判断となります。

不在者財産管理人でしたら、行方不明となっているご家族に代わって、時効の援用手続きを行うことが出来ると考えられます。