会社の設立をすることは可能です。

いわゆるブラックリスト（個人信用情報機関の事故情報）に載っているからといって、会社設立の登記をすることができないというわけではありません。設立の際に、法務局から審査等をされるということもありません。

しかし、設立後に金融機関から会社名義で借入れしようと考えている場合には、会社の代表者が連帯保証人となるよう要求されることがあります。いわゆるブラックリストに登録されていると、連帯保証人としての審査が通らない可能性が非常に高いといえます。

もし、借入れをお考えの場合には、他の方を連帯保証人に立てることになるかと思いますが、代表者以外の方ですと、審査が通りにくくなる可能性があります。