自己破産は可能ですが、滞納している税金が免除されることはありません。
税金を滞納しているから自己破産ができない、というような制限はありませんが、自己破産をして免責決定が下りたとしても、滞納している税金分については免除されることはありません。
滞納されている税金については、役所とご相談いただき、分割にしてもらうなど、無理のない範囲でお支払いを続けていただくことになります。