主契約者であるご家族に秘密で手続きを行うのは難しいでしょう。

家族カードとは、カードを申し込んだ際に、申し込んだ本人（主契約者）のカードと一緒に、ご家族が利用する分として発行されるカードのことをいいます。

カード会社や、カードの利用規約によっても異なりますが、一般的には主契約者の方のカード利用分と、家族カード利用分は、一緒の口座から引き落としされます。

ご家族の利用分がまとめて引き落としになるので、支払いの管理が楽というメリットがある反面、あくまで一体の契約という点が債務整理を行ううえでは障害となることがあります。

家族カードの場合は、あくまで主契約ありきのものですので、家族カードでの借入れについて債務整理を行う場合に、主契約者であるご家族に秘密で手続きを進めるということは難しいでしょう。

そのため、任意整理の手続きを行い、家族カードでの借入れについては手続の対象から除外するか、あるいは、主契約者であるご家族にご事情を説明してご理解を得るか、どちらかを選択していただくことになるかと思います。