共済組合でも住宅ローンを組むことは難しいと考えられます。
債務整理手続きを行うことによって、いわゆるブラックリストに登録されることになりますので、キャッシングやクレジットカードでの借入れや、もちろん住宅ローンも今後数年間は利用できなくなるのが一般的です。
(どれぐらいの期間利用できないかは、それぞれの金融機関の判断となりますので、一概には申し上げることができません。)
なお、共済組合は、いわゆるブラックリストを管理している個人信用情報機関には加入していないため、債務整理を行った旨の事故情報を把握することはできないといわれています。
ただ、住宅ローンは高額な融資であることが多いため、審査が行われ、その際には債務整理を行ったことがないかということや、延滞をしたことがないか、ということを共済組合に申し出る義務がありますので、事実上は難しいかと考えられます。