できないというわけではありませんが、任意整理を行わないのが一般的です。

一般的に住宅ローンを組まれる場合、住宅に抵当権が設定されているかと思います。

住宅ローンを任意整理すると、抵当権が実行され住宅を失うことになります。そのためできないというより一般的に行うメリットがないというほうが正しいかもしれません。

通常住宅ローンがある場合は、住宅ローンを除外して任意整理するか、個人版民事再生で住宅資金特別条項を利用して住宅を守りつつ借金を圧縮して返済するか、のどちらかを選択されるとよいでしょう。