連帯保証人としての責任は、相続人に引き継がれます。
親が誰かの「連帯保証」をしている場合には、借金をしている人と一緒に返済の義務を背負っていることになりますので、その義務は相続することになります。
もし、連帯保証人としての義務を果たすことが難しいようでしたら相続放棄をすることによって、連帯保証人としての義務を背負わなくてすむようになります。
相続放棄をされたい場合は、相続を知ったときから3ヶ月以内に、家庭裁判所に申立てを行う必要がありますので、ご注意下さい。