お金を貸すかどうかは金融機関の判断となりますので、当事務所でははっきりとしたご回答ができません。
ただ、時効を援用されるということは5年以上返済されていないということですので、ブラックリストにお名前が載っている可能性があります。つまり現段階でも借金をすることが難しくなっています。
ブラックリストにお名前が載っているからといって絶対に借金ができないというわけではありません。金銭消費貸借契約はご本人と金融機関の契約ですから具体的に借りられるかどうかは金融機関が判断することになります。