亡くなった方の相続人に借金の返済をする必要があります。

貸主が亡くなった場合、「借金を返済してもらう権利」である「債権」を、亡くなった方の相続人が相続することになります（相続は、「債権」も相続財産としているからです）。

そのため、借金の返済は、相続人にしなければならなくなりますので、借金がなくなる、ということにはなりません。

ただ、もし親からお金を借りていて、その貸主の親が亡くなった場合には、借主が親の債権を相続することになりますので、借主は債権と債務を両方持つことになります。

その場合、その債権は消滅することになりますので（民法520条）、借金は無くなることになります。