親御さんが支払う必要はありません。

未成年の子どもさんが、親御さんの同意なしに借金を作った場合、親御さんは後からその行為を取り消すことができます。

そのため、親御さんに借金の支払い義務が及ぶということはありません。

ただ、親御さんの同意のもと、未成年がクレジットカードでのキャッシングによって借金をした場合には、「クレジットカードを作成した際に、親の包括的な同意があった」とみなされるため、カードの限度内の金額で買い物をしている場合は、その行為を取り消すことはできないと考えられます）。