カードの名義の方に支払い義務があります。

そもそも、クレジットカードや消費者金融、信販会社のカードを他人に貸すことは、カードの会員規約上禁止されている行為です。

ご自身のカードを他人に貸して、その人が借金をしたとしても、債権者に対して借金の支払い義務を負うのは、カードの名義の方になります。