伝えても問題はありません。
ただ、業者からの督促がとまるのは、「弁護士が代理人となりましたよ」という受任通知というものが業者に届いてから、ということになります。
これから弁護士に相談するということを業者に伝えるだけでは、問題の実質的な解決にはいたりません。
業者の督促などが苦しいという方は、当事務所では無料相談も当日予約も承っておりますので、早急にご相談いただけたらと思います。